Né à Manhattan, Silvestri fait ses études au Berklee College of Music de Boston. En 1970, il entre comme guitariste dans l’orchestre de Wayne Cochran, puis entame sa carrière de compositeur sur "Le gang des doberman", suivi d'une collaboration de cinq ans à la série "Chips".
Signataire de près d’une centaine de partitions, Alan Silvestri est aussi l'un des compositeurs les plus éclectiques d'Hollywood. Cité à l'Oscar, au Golden Globe et au Grammy pour la musique de "Forrest Gump", son nom a figuré depuis 1984 aux génériques de 9 autres films de Robert Zemeckis : "Qui veut la peau de Roger Rabbit ?", la trilogie "Retour vers le futur" (également cité au Grammy), "À la poursuite du diamant vert", "La mort vous va si bien", "Contact", "Apparences" et "Seul au monde" (qui lui valut le Grammy de la Meilleure Composition Instrumentale).